Funktioners vækstegenskab og programmering i Maple – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Funktioners vækstegenskab

Erik Woodward, Roskilde Gymnasium

Funktioners vækstegenskab og programmering i Maple

Bedre forståelse for vækstegenskaben og nysgerrighed for programmering

Om Projektet

Dette projekt kørte over et enkelt modul (90 min). Ideen i projektet var at træne forståelsen for vækstegenskaben for henholdsvis en lineær og en eksponentiel funktion: Når x vokser med 1, hvad sker der så med a? Træningen var kædet sammen med brugen af CAS-værktøjet Maple, der er i stand til at lave programløkker. Det program, der blev brugt i modulet samt en elevbesvarelse kan findes her (CMU_2016_03_17_Maple.mw, CMU_2016_03_17_Maple.pdf og ElevBesvarelse.pdf).

Eleverne skulle gætte, hvilken vækstegenskab, der var tale om ved at kigge på en talsekvens. Det var et bevidst valg gennem hele øvelsen at forståelsen skulle baseres udelukkende på talsekvenser, hvorimod det ikke måtte ske på baggrund af hverken grafer eller funktionsforskrifter. Derefter skulle de tilrette det lille program, der havde genereret sekvensen, så det spyttede andre sekvenser ud. Der var tre formål med projektet. For det første at eleverne blev mere fortrolige med Maple, dernæst at de stiftede bekendtskab med meget indledende programmering og slutteligt at de fik øvet vækstegenskaberne for lineær og eksponentiel vækst.

Refleksioner over praksis

Eleverne arbejdede i det uploadede Maple-ark i grupper à to eller tre. Der var i alt fire øvelser og en ”godbid” til de hurtige. De to første øvelser omhandlede lineær vækst. Man skulle først genkende at en sekvens af tal stammede fra lineær vækst og formulere vækstegenskaben. Dernæst skulle man lave tilretninger og få programmet til at spytte data ud fra andre lineære funktioner. Det klarede alle grupper. Undervejs var eleverne gode til at have diskussioner om programmet og om, hvordan det skulle tilrettes for at generere det ønskede output. I de næste to øvelser skulle eleverne først formulere vækstegenskaben for eksponentiel vækst og dernæst på egen hånd lave den nødvendige tilretning i programmet fra lineær vækst for at tilpasse det til eksponentiel vækst, dvs. de skulle kunne overskue vækstegenskaben samt opdage, hvor henne i programmet de skulle udskifte plus med gange. Denne opgave var meget sværere for eleverne. Enkelte grupper kunne løse den uden hjælp. Andre grupper var splittede men havde et medlem, der havde fundet den rigtige løsning. Og atter andre grupper fandt en forkert løsningen uden at opdage det og var gået videre. Lige her synes jeg øvelsen kom rigtigt til sin ret: Lige her udløste problemerne med at finde det korrekte svar rigtig mange gode diskussioner både indbyrdes i gruppen og med mig.

Vi lavede opsamling i klassen efter disse fire øvelser og det var et godt tidspunkt at gøre det på. I den sidste øvelse skulle eleverne lave ændringer i et program, der ikke virkede for at få det til på samme tid at spytte sekvenser ud for lineær og eksponentiel vækst. Det kunne enkelte finde ud af.

Konklusioner

Det, der fungerede rigtig godt i forløbet var at Maple-arket åbnede for at der kunne diskuteres matematik på en anden måde. Det var lige der, hvor eleverne gik i stå i programmet og ikke kunne finde ud af, eller var i tvivl om de havde lavet den rigtige tilretning. Der kunne man holde dem fast og tale om funktionernes vækstegenskab og tvinge dem til at reflektere over præcist, hvad det indebærer at en funktion har en given vækstegenskab. Eleverne var i stand til at lave simple tilretninger i et program. Nogle havde også overblikket til at kæde vækstegenskab (matematik) sammen med programmering.