Riemanssummer – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Riemanssummer

Janus Ramlov, Fjerritslev Gymnasium
3.g A HHX

Riemanssummer

Venstre, højre, midtpunkt og trapezsum 

Om Projektet

Projektets hovedformål var at give eleverne både en visuel og faglig forståelse for arealbestemmelse vha. grænseværdier af summer og herved hjælpe til med overgangen til bestemt integration. Eleverne, som forløbet blev tilrettelagt efter, er et 3.g A niveau HHX hold. Eleverne har derfor på dette tidspunkt arbejdet meget med differentialregning i 2.g og ubestemt integration i 3.g, og de har generelt en god forståelse for funktioner, grafer og funktionsværdier.

Forløbet startede med, at eleverne selv skulle indtegne og udregne venstre-, højre- og midtpunktssummer i nogle få udvalgte opgaver. Herefter bruges Riemann Sums i Maple til at lave udregningerne og tegne de tilhørende grafer til bestemmelse af hhv. venstre-, højre-, midtpunkt- samt trapezsum. Her vil fokus i stedet være på forståelsen af de forskellige metoder, samt forholde sig reflekterende til fejlleddene og give vurderinger undervejs af metoderne.

Refleksioner over praksis

Selve forløbet med Maple kan findes i arket ”Bestemte integraler…”. Der er i forvejen indbygget en applikation i Maple, som blev brugt til at illustrere de forskellige beregninger undervejs. Eleverne var hurtige til at få overblik og forståelse for opbygningen i applikationen, og de kunne derfor alle selv begynde at eksperimentere i applikationen ved at vælge forskellige metoder og inddelinger.

Der skulle dog være lidt lærerstøttet forklaringer, når de skulle forholde sig reflekterende til de forskellige resultater. Dette skyldes måske, at det var en af de første gange eleverne skulle forholde sig til en numerisk metode. 

Selve forløbet strakte sig over 2 moduler, og det sluttede af med en skriftlig aflevering af de udleverede opgaver.

Der opstod dog lidt praktiske problemer med at få skabt overblik i besvarelserne. Der var problemer med at få overført de relevante resultater fra applikationen til deres besvarelse. Eleverne brugte derfor forholdsmæssig meget tid på at få skabt overblik i deres aflevering, ved at skulle tage billeder af skærmen og manuelt lægge disse billeder ind i afleveringen.

Konklusioner

Projektets hovedformål var at give eleverne både en visuel og faglig forståelse for arealbestemmelse vha. grænseværdier af summer, hvilket jeg synes lykkedes. Da vi efterfølgende skulle bevise, at arealfunktionen er en stamfunktion, kunne eleverne meget nemmere forholde sig til, at venstre og højre summen kunne bruges som argumenter, samt forstå den sidste del, hvor grænseværdien bliver udregnet. Netop denne del af beviset kan ellers være svært for nogle elever, men på dette hold gik det godt. Det var dog også et lille 3g. A-niveau hold, hvor eleverne var fagligt stærke.

Projektet var planlagt gennemført endnu engang med ovennævnte ændringer på et valgfags B-niveau hold, men på nuværende tidspunkt er det ikke sket. Så erfaringerne fra dette forløb kommer derfor ikke med i denne beskrivelse.