Matematisk modellering i fysiksammenhænge – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Matematisk modellering

Christina Cæsarsen, Fjerritslev Gymnasium

Matematisk modellering i fysiksammenhænge

Trigonometriske funktioner – et modelleringsforløb, hvor Maple og CapStone inddrages

Om Projektet

Matematisk modellering er en kompleks kompetence, eleverne skal udvikle igennem gymnasietiden, som er væsentlig i forhold til at bruge matematikviden i uden for matematiske sammenhænge. Gymnasieeleverne møder hyppigt modelleringsopgaver i matematikundervisningen, hvor præmatematisering og matematisering i begrænset omfang er i spil.

Med dette forløb ønskes, at eleverne selv producerer data, som stammer fra autentiske problemstillinger. Derefter skal de finde den bedste model, der beskriver sammenhængen mellem målingerne. I denne forbindelse stilles eleverne i en situation, hvor de kendte modeller er utilstrækkelige, og dermed vil der skabes et reelt udviklingsbehov. Trigonometriske funktioner er et matematisk emne, som har en bred anvendelse. I dette forløb tages udgangspunkt i fysikeksperimenter, som kan beskrives ved en trigonometrisk model.

Maple er anvendt til at visualisere og eksperimentere med enhedscirklen, og de trigonometriske funktioner, og til at udforske den harmoniske svingning.

Refleksioner over praksis

Dette forløb strækker sig over 10 moduler á 90 min. Forløbet er afprøvet på et B-niveau valghold, som har afsluttet fysik efter C-niveau. De væsentlige elementer i forhold til projektets formål omhandler

  • enhedscirkel og trigonometriske funktioner [bilag 02A & 02B]
  • funktionsanalyse – herunder den afledte af sin(x) [bilag 03]
  • undersøgelse af harmoniske svingninger [bilag 04]
  • modellering i CapStone og fortolkning af konstanterne [bilag 01 & 07]

Elevernes syn på, hvordan de har oplevet forløbet og lærerens overvejelser vedrørende forløbsjusteringer kan læses i dokumentet ”Forløbsevaluering” [bilag 08].

Alle projektets dokumenter er vedlagt i denne zip-fil

Konklusioner

Det tyder på, at forløbet har bidraget til, at eleverne har opnået en dybere forståelse af de nødvendige forudsætninger for at foretage en bestemt regressionstype. De fleste elever er blevet bedre til selvstændigt at undersøge betydningen af nye funktioners parametre.

CAS-programmet har bidraget til, at eleverne nemmere kan visualisere og gennemskue konsekvenserne af ændringer af forskellige parametre.

Eleverne har haft mulighed for at komme med et bud på en model, se om modellen passer til målingerne og komme med modelforbedringer.

Desuden har flere aspekter og repræsentationer af begrebet trigonometrisk funktion været med i spil på forskellige vis. Selvom fokus har været, at eleverne skulle udvikle deres modelleringskompetence, har andre kompetencer også været i høj grad i spil – fx symbol- og formalismekompetencen, ræsonnementskompetencen og repræsentationskompetencen.