Logistisk vækst – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Logistisk vækst

Jens Sveistrup. Gl. Hellerup Gymnasium
1g

Logistisk vækst

Et forløb om begrænset vækst i 1g

Om Projektet

Et forløb om begrænset vækst i en 1g der udover matematik B har biologi A og idræt B som studieretningsfag. Der hører et arbejdsark til forløbet, samt to Maple -dokumenter [Logistisk funktionsplot med skydere.mw og Logistisk funktionsplot med skydere og punkter.mw]. Eleverne har i grupper arbejdet selvstændigt med spørgsmålene i arbejdsarket over tre moduler. Forløbet blev afviklet i umiddelbar forlængelse af eksponentiel vækst, og inden potensvækst.

Refleksioner over praksis

I faget biologi vil eleverne støde på vækstkurver for bakteriekulturer; en sådan vækstkurve indeholder fire faser: en nølefase (også kaldet lag-fasen) med ringe vækst, en eksponentiel fase hvor antallet af bakterier vokser kraftigt, en stationær fase hvor antallet har nået et konstant niveau, og endelig en dødsfase hvor antallet af bakterier aftager. De tre første faser af denne vækst ligner jo det vi matematik genkender som en logistisk vækstfunktion. Med udgangspunkt i data for væksten for en bakteriekultur skulle eleverne konstatere at væksten i starten er eksponentiel. Derefter blev den logistiske vækstfunktion introduceret. Med to Maple-dokumenter skulle eleverne først lære den logistiske vækstfunkion at kende, og dernæst forsøge at fitte data for bakterievæksten med denne funktion. 

Der reflekteres over, hvad der menes med ”bedst mulige fit”. I den forbindelse introduceredes logistisk regression, og eleverne arbejdede med andre data -dels indbyggertallet for USA gennem en årrække og dels data på baggrund af en øvelse, hvor vi simulerede rygtespredning i klassen. I øvelsen blev en elev udnævnt til at være ”rygtespreder”, og som spreder rygtet ved at prikke andre elever på skulderen.
Logistisk vækst introduceres normalt i forbindelse med differentialligninger, dvs. på A-niveau. I en klasse med matematik B må man derfor gå anderledes til værks. En mulighed er at tage udgangspunkt i differensligninger.

Konklusioner

Placeringen for dette forløb, har været i forbindelse med de andre vækstmodeller. Desværre støder de i biologi først på bakterievækst i 2g. Fremover bør dette nok koordineres, således at det bliver et tværfagligt forløb. Til trods for dette har eleverne dog reageret positivt på forløbet.

Elevernes respons på opførslen af funktionsværdier, når vi ser på x og på x + Δx under eksponentiel vækst, medførte, at jeg droppede tanken om at arbejde med differensligninger el. lign.