Summarisk projektpræsentation – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Krumningsforhold > Summarisk projektpræse...

Summarisk projektpræsentation

Generelt: At anvende Maple til at håndtere kurver og flader i 2d og 3d som grafiske repræsentationer af formeludtryk, dels som funktioner af en og to variable, dels som parameterfremstillinger – uden at have gennemført en formel indføring af vektorbegrebet, som først vil ske i 3.g

Specielt: At kunne anvende Maple og indsigt i differentialregning til at karakterisere stationære punkter og krumningsforhold for kurver og flader – uden at introducere Taylorrækker.

Perspektiv: At åbne for en indsigt i hvad minimalflader og flader med konstant middelkrumning er – emner der vil være genstand for en videreførelse af projektet i 3.g

Mål på vejen:

  • Etablere de trigonometriske funktioner, sin og cos som funktioner af en reel variabel, at lære at differentiere dem og håndtere grafer for harmoniske svingninger. (Mapleark: 1. opgaveark)

  • Eksperimentere med de grafiske forløb af summer af sinus-.funktioner samt sinus-svingninger i 2d (Mapleark: 1. opgaveark)

  • Eksperimentere med grafiske repræsentationer af funktioner af to variable. (Mapleark: 2. opgaveark - og forberedelsesmaterialet: noter 1)

  • Studere den anden aflededes betydning for grafiske forløb af funktioner af en variabel. (Hvad er Matematik A, kapitel 2, afsnit 6)

  • Snitkurver, snitgrafer og niveaukurver (Mapleark: 2. opgaveark)

  • Partielle afledede og stationære punkter (Mapleark: 2. opgaveark - og forberedelsesmaterialet: noter 1)

  • Vektorfunktioner, parameterkurver og deres afledede funktioner – traditionelle grafer som parameterkurver (Hvad er Matematik A, kapitel 6, afsnit 2 – Mapleark: 3. opgaveark - og forberedelsesmaterialet: noter 1)

  • Formlen, der måler krumning af en banekurve, samt oversættelse af denne til krumning af traditionelle grafer – krumning, krumningscirkel, krumningsradius (Den ”store formel” foræres, og der regnes videre på den). (Hvad er Matematik A, kapitel 6, afsnit 3 – mapleark: 3. opgaveark)

  • Krumning af snitgrafer – maks og min for krumning – middelkrumning (DTU -noter 2 - mapleark: 3. opgaveark)

  • Perspektivering - Eksempler på minimalflader – beregninger på minimalflader

  • Perspektivering - Spacecurves, vindelkurver og vindelflader (helix og helikoide)

  • 3g: Middelkrumningen udtrykt gennem partielle differentialligninger (projektmaterialer til Steen Markvorsens film).

Til download: