Koblede differentialligninger – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Koblede differentialli...

Rasmus Oestergaard, Fredericia Gymnasium
3 g

Koblede differentialligninger

Et samarbejde mellem historie og matematik - med brug af Maple

I dette projekt arbejdede eleverne fra 3a fra Fredericia Gymnasium med at gennemarbejde Allan Baktofts artikel om panserslaget ved Kursk ved brug af Maple. Her var planen, at eleverne gennem arbejdet med koblede differentialligninger kunne blive inspireret til deres arbejde med at bruge differentialligninger i deres SRP.

Om Projektet

Formålet med projektet var at eleverne skulle løse et system af koblede differentialligninger, de såkaldte Lanchester-modeller, som bruges til at beskrive blandt andet panserslaget ved Kursk. Desuden skulle eleverne få en fornemmelse for begyndelsesbetingelsernes (konstanternes) betydning i differentialligningerne. Dette gjorde vi ved at arbejde med kvalitativ analyse, samt numeriske og analytiske løsninger til de koblede differentialligninger. Vi undersøgte også, hvordan man bedst muligt fandt løsninger, der passede til data. Her er Maple et stærkt værktøj til hurtigt at tegne grafer for forskellige konstanter, der indgår i de koblede differentialligninger.

Refleksioner over praksis

Selve projektet var succesfuldt i den forstand, at eleverne løste de opgaver de blev bedt om. En erfaring var dog, at eleverne sjældent gik videre end de blev bedt om, og eksempelvis ikke selv søgte at generalisere nogle af de svar, som de gennem Maple havde sandsynliggjort. Her kunne nogle mere håndfaste krav have tvunget dem til at prøve at generalisere deres svar, da de ikke af sig selv prøvede at finde mere generelle løsninger. En anden ting, som kunne være brugt som forberedelse til opgaven, var en introduktion, hvor man øver sig i variabeltransformationer. Dette kunne have været linearisering af eksponentielle funktioner og potensfunktioner. Hermed kunne man motivere variabelskiftet i delopgave 2f.

Vedhæftet er opgaveformuleringen samt to arbejdsark de brugte til at komme gennem opgaven med [arbejdsark 1.mwarbejdsark 2.mw].

Konklusioner

Samlet set lykkedes projektet et stykke af vejen. På grund af det komplicerede stof, kunne en strammere styring af eleverne i nogle af de svære overgange have været en mulighed. På den anden side tjente forløbet som træning i at arbejde selvstændigt.