Differentialregning – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Differentialregning

Morten Grønbæk, Espergærde Gymnasium

Differentialregning

Sekanter, tangenter, regneregler, monotoni, optimering.

Om Projektet

Projektets formål at øge forståelsen for ovennævnte begreber.

Projektet er en række øvelser (øvelser1, øvelser2, øvelser3 - mw-filer) som eleverne skal undersøge vha. et Mapleværktøj (en række komponenter) udviklet til formålet (mggraf.mw).

Værktøjet er et grafværktøj , der kan vise sekanter, tangenter, funktionsværdier, zoome ind og ud m.m. Formålet med værktøjet er at eleverne ikke behøver at koncentrere sig om betjening af Maple og kan således holde fokus på emnet.
Ideen i projektet er at indføre sekanthældning og tangenthældning som hhv. gennemsnithastighed og øjeblikkelig hastighed. Eleverne afleverer besvarelser bl.a. i form af kommenterede skærmdumps fra værktøjsprogrammet (se eksempel, mw-fil).

Flere øvelser er tilpasset 2c (mat B) som er en idrætsklasse (øvelser omkring 100m løb, hockeymål og kuglestød)

Refleksioner over praksis

Gennem en del års undervisning i differentialregning er jeg stødt på problemer med elevernes forudsætninger:

  • Funktionsbegrebet (aflæsning af funktionsværdi på graf) er ikke helt klart: Dette er søgt imødegået ved at øvelser1 også omhandler dette.
  • At gange parenteser ud og reducere udtryk.
    Øvelser i at reducere relevante udtryk er taget ud af sammenhængen og behandlet selvstændigt uden tilknytning til emnet. 
    Formålet er at forhindre eleverne i at drage konklusionen: "Jeg kan ikke reducere. Altså forstår jeg ikke differentialregning"
  • Begrebet Δx forvirrer. F.eks. Δx2 = Δ·x2 eller endnu værre Δx22·x2
    Dette er søgt imødegået ved helt at droppe notationen Δx og kalde x-tilvæksten for d i stedet. (Indrømmet: Dette kan have uheldige konsekvenser hvis eleverne konfronterer anden litteratur)
  • Bestemmelse af hældning vha. af 2 grafpunkter. (skulle blot genopfriskes)
  • Udtryk som f(x + d) f.eks. i modsætning til f(x)+d

Manglende forudsætninger som ikke var forudset:

  • Begrebet hastighed (afstand pr tid) er ikke klart for mange elever.
  • Det er meget svært for eleverne at opdage sammenhænge i selv simple talrækker. f.eks.:
    x: -1, 0, 1, 2, 3
    f '(x) = -2, 0, 2, 4, 6.
    Er der en simpel sammenhæng?

Konklusioner

Er målet opnået?
Som afslutning på projektet og undervejs er fortaget såkaldte tavlerunder hvor eleverne i grupper på 5-6 personer er blevet mundligt testet og har fået lov at udtale sig om projektforløbet. 
Begrebet tangent, sekant og f'(x) sidder nogenlunde fast , mens det har været svært (og er stadig) at forstå regneregler for differentialkvotienter. 
Det virker som om det stadig er den manglende forståelse af funktionsbegrebet der spøger.

Andet:
Fokus på det visuelle og eksperimenterende har virket som en god afveksling. 
Der har undervejs været en række gode diskussioner omkring emner som: Division med 0 , Behovet for grænseværdibegrebet , Øjeblikkelig hastighed mv.