Komposantopløsning (2. g) – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > Visualisering > Komposantopløsning (2. g)

Komposantopløsning (2. g)

Opløsning i komposanter af en vektor efter forskellige vektorpar

Om Projektet

Projektet beskriver en dobbeltmodul (120 minutter excl. pause), hvor eleverne arbejder parvis med et af læreren udarbejdet arbejdsark i Maple.

Selektiv redigering efter kopiering af afsnit med (tekst og) eksekverbare kommandoer i Maple: Komposantopløsning af konstant vektor efter forskellige vektorpar. Til støtte i en fagligt relativt svag klasse udarbejdede læreren et afsnitsinddelt Maple-dokument [Komposantoplosning.mw], som i et afsnit tog en konstant vektor og opløste den efter et par af "retningsvektorer". De to resulterende komposanter og sumvektoren visualiseres. Afsnittet kopieres af eleven, redigeres, så "retningsvektorerne" ændres, og afsnittet med beregnings- og visualiseringsproceduren eksekveres, så samme sumvektor visualiseres med et andet sæt komposanter. Fokus bliver her at eleverne anvender eksekverbare kommandoer i CAS og reflekterer over resultatet fremfor selv at konstruere syntaktisk komplekse strenge af CAS-kommandoer. Den støttende rolle for CAS er her at smertedække eleven gennem de svære beregninger, så den svagere elev også når frem til en forståelse for produktet af beregningsproceduren "opløsning af vektor i komposanter".

Fokus er lagt på anvendelse (fremfor produktion) af Maple-kode, fordi flertallet af elever i klassen havde svært ved at koncentrere sig om både syntaks og fejlsøgning i Maple på den ene side, og de geometriske og algebraiske aspekter af matematikindholdet på den anden side.

Refleksioner over praksis

En del elever lod sig rive med at oplevelsen af ”at man kan blive ved med at finde nye” første- og andenvektorer at opløse efter. De bedste ændrede vinklen mellem første- og andenvektor, så den afspejlede vinklen mellem to let kendelige stjerner (i en simuleret situation med natlig navigation efter stjerner). Hermed blev de stærkeste udfordret til at dramatisere en situation af særlig interesse for nogle af disse elever. Samtidig kunne alle være med til at sætte ord på den operation modsat komposantopløsning, nemlig operationen vektoraddition, reflektere over fremgangsmåden løsning af ligningssystem anvendt her. En del af klassen kunne også håndtere, at vi i fællesskab så på den alternative fremgangsmåde mod en løsning, hvor komposanterne beregnes som projektioner af den konstante vektor ind på første- hhv. andenvektor.

Konklusioner

Udbyttet af netop at kopiere sådan et helt afsnit med tekst, matematik-udsagn og output begrænses af den manglende overskuelighed, netop fyldigheden i det kopierede giver. En mere kompakt opbygning af Maple-arbejdsarket ville styrke overskueligheden for eleven, men vil givetvis (i det omfang det er muligt at indlægge eksekverbar kode, uden at det fylder alverden) sløre indsigten i beregningsalgoritmen for eleven.