Grafisk løsning af en andengradsligning – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > Intro til TI-NspireCAS i 1g > Grafisk løsning

Allerød Gymnasium

Grafisk løsning af en andengradsligning

Om Projektet

Projektet grafisk løsning af en ligning er valgt, fordi min erfaring har vist, at mange eleverne har svært ved at omsætte en analytisk løsning til en grafisk. Men hvad er nemmest at forstå? Man kan stille sig spørgsmålet, ’Skal man starte med en grafisk gennemgang via et CAS-værktøj eller den teoretiske via formler?’ Begge dele skal jo læres (og forstås). Her er den teoretiske del gennemgået først og herefter har vi set på hvordan den grafiske repræsentation ser ud. Klassen er en 1.g.

Vi arbejder med TI-Nspire og har brugt det som CAS værktøj her. Vi har sammen oprettet en funktion i TI-Nspire og oprettet ’skydere’, så parametre kan varieres. Herefter har eleverne selv arbejdet med en række undersøgelser.

Eleverne har bl.a. set på, hvordan det grafiske billede af et 2.gradspolynomium (f(x)=ax2 + bx + c) afhænger af koefficienterne til x2 og x og af tallet c? Hvilken indflydelse har diskriminantens værdi på grafen? Herudover ses på betydningen af grafens skæring med henholdsvis x- og y-akse. Kan man aflæse løsningen til ligningen ax2 + bx + c = 0 direkte i koordinatsystemet?

Refleksioner over praksis

Nogle af eleverne har en analytisk tilgang til læring, andre en mere visuel. Det viste sig, at koblingen mellem den analytiske gennemgang og den grafiske repræsentation var meget svær at gennemskue for langt de fleste af eleverne. F.eks. observerede jeg, at løsninger til 2x2 - 2x - 4 = 0 blot betyder grafens skæring med x-aksen og at c-tallet blot er skæring med y-aksen, var noget af det, der var svært.

Det er dog min opfattelse, at elever lige her er glade for at ’lege’ med et CAS værktøj og selv arbejde med tingene og drage sine erfaringer. Det gav anledning til diskussioner.

Konklusioner

Jeg introducerede 2.gradspolynomiet med en teoretisk gennemgang efterfulgt af den grafiske repræsentation bagefter. Det var som om det var to nye og forskellige emner vi arbejde med. Jeg overvejer, at gøre det omvendt næste gang, idet min opfattelse er, at eleverne har nemmere ved at forholde sig til det visuelle. Jeg har brugt lidt længere tid end oprindelig afsat og er ikke færdig endnu.

Målet var en generel bedre forståelse, men det er for tidligt at konkludere på nu.

Bilag: