Differentialregning - visualisering – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > CAS på Allerød Gymnasium > Differentialregning - ...

Allerød Gymnasium

Differentialregning

Visualisering af sammenhængen mellem funktionen og dens afledede

Om projektet

Vores emne er differentialregning, hvor vi har fokuseret på at give eleverne en visuel tilgang til emnet. Vi valgte at beskæftige os med sammenhængen mellem f(x) og f’(x) - særligt grafernes udseende.

Motivationen for os var, at det undrer os, at det er så svært for eleverne at se sammenhængen mellem grafen for funktionen og dens afledede. Vores mål var derfor at give eleverne en visuel tilgang til dette, således at de ikke pr. automatik laver monotoniundersøgelser, men at de kunne få en matematisk forståelse for sammenhængen er mellem disse to grafer.

Refleksioner over praksis

Forudsætninger: På begge 2g B-hold har eleverne differentieret og set/brugt tretrinsreglen til beviser før vi gik i gang med projektet.

I Nspire dokumentet har vi angivet en funktion, tegnet en tangentlinje, som man kan flytte rundt på grafen - og under selve grafen er f’(x) vist, hvor et punkt (svarende til røringspunktet for tangenten) ligeledes bevæger sig, når man flytter tangenten.

Målet er, at eleverne kan se en sammenhæng mellem tangentens hældning - placering på grafen og udseendet for f(x) og f’(x). Og at de hver for sig kan blive ved med at rykke rundt på tangenten - til sammenhængende går op for dem.

Efterfølgende er der en række opgaver. Den første med fokus på, hvad der sker, hvis x0=1 - derefter søgen efter maksimum og minimum samt deres tilhørende værdier. Derefter vil vi gerne have eleverne til at reflektere over n’te gradspolynomier og graden af deres afledede. Derefter følger en guide, hvor eleverne selv konstruerer et 4.gradspolynomium og ser på grafen for dette - samt den afledede graf. I de sidste tre opgaver vises grafen for f(x) - og så skal de finde grafen for f’(x) - ud fra tre valgmuligheder: f’(x), f(-x) og -f(x).

Se: skiløberfilen PMB RLA.tns

Konklusioner

Det er svært at sige, om eleverne har fået en bedre forståelse af sammenhængen mellem f(x) og f’(x). En klar fordel var, at vi som lærere kunne gå ind på deres skærme og rykke rundt på x0 og dermed var det nemmere for os at forklare og sikre os, at de havde forstået sammenhængen. Det fremgår af evalueringerne at Nspires visuelle tilgang tiltaler mange af eleverne. De syntes, at det var svært at formulere sig, når de skulle svare på de forskellige spørgsmål - men det synes at være et generelt problem i begge klasser.