Differentialregning - tangent og sekant – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > CAS på Allerød Gymnasium > Differentialregning

Allerød Gymnasium

Differentialregning

Indledning til tangent og sekant

Om projektet

Projektets forløb, indhold og læringsmål
Niveau: Matematik B
CAS-værktøj: TI’Nspire
Varighed: 1 modul af 95 min.

I modulet fik eleverne en introduktion til forskellige faciliteter i det matematiske værktøjsprogram TINspire, der bl.a. omhandlede indsættelse af tangenter og sekanter på en kurve for en given funktion.

Opgaverne var få, men øvelsen i at bruge førnævnte faciliteter tog også en del af tiden, hvilket er årsagen til, at øvelsen varede ca. et helt modul. Øvelsen var helt overordnet også en introduktion til emnet differentialregning. Vi startede med at diskutere begreberne sekant og tangent på en cirkel samt teori for den rette linje, som de i forvejen kendte til, inden vi gik i gang med øvelserne i TI-Nspire. I slutningen af modulet gav eleverne kort feedback til øvelsen.

Eleverne fik ikke arbejdsdokumenter som sådan, men fik introduceret opgaverne på tavlen og på projektor. Vedhæftede dokument ”SEKANT og TANGENT” er først udarbejdet efter øvelsesmodulet og er forslag til, hvordan arbejdsdokumentet kunne være udformet. Det er kun opgaverne 1 og 2, som er testet med holdet. De resterende opgaver er forslag til et viderearbejde med emnet.

I dokumentet ”Læringsmål Holdbeskrivelse Evaluering” kan der detaljeret læses om læringsmålene, holdet og elevernes evaluering.

Refleksioner over praksis

Selv eleverne fra de naturvidenskabelige klasser kan have besværligheder med abstrakte begreber såsom differentialkvotient, monotoniforhold og grænseværdier. Ofte kan de beregne sig frem til disse, men mangler den helt grundlæggende forståelse. Det gælder fx bestemmelse af en differentialkvotient for en given funktion. Eleven kan sagtens beregne denne vha. CAS og differentiationsregnereglerne, men en del elever får problemer, når de grafisk skal prøve at forklare, hvad en differentialkvotient helt
præcist er. Dette gælder især til mundtlige prøver. Projektets formål er at konkretisere forskellige begreber inden for differentialregning, så de ikke længere forekommer som abstrakte for eleven.

Desuden har jeg erfaret, at eleverne tit betegner fremskrivningsfaktoren i den eksponentielle udvikling som en hældningskoefficient og kan generelt fejlagtigt komme til at tro, at alle funktioner netop kun har en bestemt hældningskoefficient. Der tilstræbes derfor også i denne øvelse at få elevernes øjne op for, at ikke-lineære funktioner godt kan have mange forskellige hældninger.

Konklusioner

Pt. er holdet færdig med forløbet i differentialregning, og det har i høj grad lettet kommunikationen til eleverne efter, at de har fået afklaringen af de forskellige begreber inden for differentialregning.

Et minus var, at opgaverne i denne øvelse var for få, mens øvelsen i at bruge de matematiske værktøjsfaciliteter tog noget tid. Det kunne løses ved at oprette skabeloner og bedre vejledninger.

Det kunne også være fint at udvide opgaverne, så det strakte sig over flere moduler. Nogle ideer fra denne øvelse kunne bruges til at lave lignende i forbindelse med tretrinsreglen og generelt i arbejdet med grænseværdier samt optimering. Der blev desværre ikke tid til yderligere evaluering i form af prøver, spørgeskemaer etc., som man med fordel kunne overveje at tage med.