Kryptering-Dekryptering og Enigmaen – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > CAS, begrebsforståelse > Kryptering-Dekryptering

Nærum Gymnasium

Kryptering-Dekryptering og Enigmaen

Hvordan kan man forstå kryptologi herunder Enigma-maskinen med brug af CAS-værktøjer?

Om projektet

I forbindelse med en studietur til London, hvor 2Z og 2X begge klasser med matematik på A-niveau har eleverne arbejdet med kryptologi herunder brydning af nazisternes koder på Bletchley Park.

Projektet fokus har været på at give eleverne en forståelse af hvad kryptologi er og hvordan en tysk enigma-maskine kan bruges til at kryptere og dekryptere meddelelser.

Forløbet har været delt i to dele, hvor man i første del arbejdede med de grundlæggende begreber og lavede frekvensanalyse, hvor CAS blev inddraget til deskriptiv statistik og til at lave en χ2-goodness of fit test på det observerede antal vokaler i forhold til det forventede antal.

I anden del, som lå efter elevernes besøg på Bletchley Park har CAS været brugt til at lave permutering af klar-alfabetet til et krypto-alfabet. Dette blev gjort ved hjælp af vektorer (alfabeter) og matricer (permuteringsalgoritmen). CAS har er her brugt som et undersøgelsesværktøj til ikke kendt matematik.

Refleksioner over praksis

I første del af forløbet kom CAS til at spille en birolle. Det viste sig ift. frekvensanalyse og arbejdet med kryptering og dekryptering havde større gavn af at arbejde med almindelige IT-værktøjer (hjemmeside til tegnoptælling, word til bogstav substitution). Se Projektforløb-Enigma.zip.

2z: Enigma-maskine med permuteringsmatricer i Nspire

I anden del af forløbet, hvor eleverne skulle dybere ind i forståelsen af hvordan matematik kan bruges til at forstå kryptologi. Denne del var kun et enkelt modul efter elevernes eget ønske. Eleverne arbejdede med et præfabrikeret Nspire-dokument, med teori, undersøgende opgaver og forståelses spørgsmål og spillede rollen som både enkelte dele af en enigma-maskine og hele maskinen. Se Nspire dokument

Her kom CAS til at spille hovedrollen, da det blev en aktiv medspiller til eleverne eksempelvis i forbindelse med undersøgelse af produktet mellem en vektor og en eller flere matricer. En vigtig detaljer omkring organiseringen af undervisningen i forløbet har været, at rækkefølgen af de enkelte dele har været dikteret af ydre omstændigheder.

Konklusioner

Eleverne har været meget glade for projektet, og det har været superfint at arbejde med matematik på en anvendelsesorienteret fokuseret måde. Småopgaver med kryptering og dekryptering har være godt.

Eleverne udtrykte i den efterfølgende anonyme evaluering, at modulet med det undersøgende CAS hjalp til både hvordan man matematik kan bruges til forstå kryptologi og enigma-maskinen.

CAS som undersøgelsesværktøj har været en stor succes, da det har givet eleverne og læreren mulighed for selv at arbejde med perspektiverende matematik udenfor det faglige kernestof.