Differentialregning - hastighed og tangent – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > CAS, begrebsforståelse > Differentialregning, h...

Nærum Gymnasium

Differentialregning - hastighed og tangent

Bestemmelse af hastighed som ”anker” i forståelsen af f’(x0

Om projektet

Projektet er et forsøg på en ny opstart i differentialregning, hvor begrebet hastighed bruges som en meget konkret anvendelse af tangentbestemmelse. Klassen har matematik på B niveau i en studieretning med Biologi A og Idræt B. Det forventes derfor at eleverne vil opfatte bestemmelse af hastighed som en relevant anvendelse af differentialregning.

Beskrivelse af klassen:

Klassen er præget af meget stor faglig spredning. Ca 1/3 er rigtig godt med (10-12) og ca 1/3 ligger enten til dumpet eller tæt på (00-02).

Vertikale overvejelser:

Forudsætninger: Differentialregning er ekstra udfordrende for de elever, der er svage i graf og funktionsforståelse. Vi har brugt en del tid på at samle op på denne del fra slutningen af 1.g, men der er stadig brug for repetition og opsamling.
Emnet peger videre på: Differentialregning er afgørende for forståelse af integralregning i slutningen af 2.g og for differentialligninger på A niveau.

Horisontale overvejelser:

Det er en generel erfaring, at eleverne efterspørger ”Hvad kan det bruges til?”. Det er ofte svært at svare på fyldestgørende i matematik, da anvendelserne ofte er svære at forstå, før man har lært at anvende stoffet. Der er forsøgt at imødekomme denne vigtige motivationsfaktor i dette forløb ved at tage udgangspunkt i nogle anvendelser. Dette udgangspunkt forventes samtidig at styrke elevernes modelleringskompetence.

Refleksioner over praksis

Den faktiske udmøntning af projektet fremgår af vedlagte fil med forsøgsvejledning og krav til rapport og moduloversigt. Modulerne har en varighed på 95 min. Selve introduktionen til video-analyse programmet Tracker gav ikke anledning til væsentlige problemer, ligesom udførelsen af forsøget (filmning af acceleration på cykel i to forskellige gear) forløb uden problemer. Desværre var der en del utilsigtede udfordringer i dataoverførslen mellem Tracker og Nspire. Jeg vil derfor anbefale at man laver andengrads regressionen i Tracker og blot indtaster den derved fremkomne funktionsforskrift i Nspire.

Derudover opstod der en uhensigtsmæssig udfordring ved anvendelsen af Nspire til at beregne f(x0+h) – f(x0), (F.eks. med x0 = 1) idet konstantleddet i nogle tilfælde ikke forsvandt, men blev stående med en afrundingsfejl i størrelsesorden 10-14. Det vil naturligvis hjælpe, at man som lærer er forberedt på problemet, men ellers kunne man lade eleverne selv beregnede udtrykket i stedet for at bruge CAS til beregningen. Hvis man tager højde for disse to problemer på forhånd, vurderer jeg, at man kan spare et modul.

Konklusioner

Det er fortsat min vurdering at denne opstart giver mulighed for at italesætte begreber som sekanthældning og tangenthældning ud fra mindre abstrakte begreber. Ved en gentagelse vil en del af IT udfordringerne kunne kommes i forkøbet og jeg ville derfor godt kunne forestille mig at gentage projektet med et nyt hold Mat A eller Mat B. Hvis der er mulighed for at gennemføre forløbet i samarbejde med fysik, vil der dels kunne skabes synergi, dels spares moduler.