Sammenhæng mellem areal og integral – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > Skoleprojekter > CAS, begrebsforståelse > Areal og integral

Nærum Gymnasium

Sammenhæng mellem areal og integral

Induktiv eksperimentel introduktion til integralregning

Om projektet

Formålet med projektet var at give eleverne en mindre abstrakt indledning til integralregning, ved eksperimentelt at undersøge, hvordan arealet under en graf hænger sammen med funktionens forskrift. Som CAS værktøj blev TI-Nspire benyttet. Udover en større forståelse af arealfunktionen, forventedes det også at forløbet ville styrke elevernes Nspire kompetencer – især i graf og funktionsforståelse og specielt i grafisk integration. Elevvejledningen fremgår af dette. [Se: Grafisk arealbestemmelse med Nspire – indledning til integralregning].

Refleksioner over praksis

Projektet varede knap 2 moduler og der var høj elevaktivitet i modulerne.

I 1. modul skulle eleverne undersøge 3 polynomier af henholdsvis 1. grad, 2. grad og 3. grad. Formålet var at undersøge hvordan arealet under grafen afhang af den øvre integrationsgrænse (x) og af funktionen. Som lektie til den næste gang skulle eleverne medbringe printede udgaver af funktion og arealfunktion for 1. og 2. grads polynomierne, og hvis de havde nået det også 3. gradspolynomiet.

De printede resultater blev sat op på tavlerne sorteret efter polynomiernes grad. Det gav et godt ejerskab og en oplevelse af fælles projekt. Efterfølgende blev resultaterne skrevet på tavlen og vi så på hvilket system, der kunne være. Det var nødvendigt for en af funktioner at bede gruppen om at prøve med en højere grad, for at se om dette gav bedre overensstemmelse.

I den afprøvede model skulle eleverne lave regression med højere og højere grad i polynomiet indtil der var en tilfredsstillende overensstemmelse. Det viste sig imidlertid svært at vælge et godt kriterium for R2. Det vil derfor formetlig være bedre, at de simpelthen laver 4.grads regression med det samme og, så bare smider led ud med meget små koefficienter. Denne form er blevet testet af Lars Elkjær Jørgensen, Allerød Gymnasium. (Se projektet ”Arealfunktionen er en stamfunktion” ). Det er indtrykket at det blev forholdsvis overbevisende, at den afledte af arealfunktionen er den oprindelige funktion.

Undervejs lavede jeg en skabelon fil og en vejledning dertil. Det blev ikke brugt, men fravalgt af didaktiske overvejelser, men begge filer kan ses i de to link.

Konklusioner

Det er min vurdering at miniprojektet styrkede elevernes forståelse af arealfunktionen og deres CAS kompetencer i grafer og regression generelt og i grafisk bestemmelse af arealet under en graf specifikt. Ved en senere evaluering gav eleverne udtryk for at disse mere åbne projekter var mere utrygge. At det er svært at se, hvad det er man skal kunne. Hvornår er det godt nok? Den eksperimentelle, induktive tilgang bør derfor nok italesættes bedre, men ikke undlades efter min mening.