Vektorer i planen – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Vektorer i planen

Tårnby Gymnasium,
Per Rosenqvist, 2017

Vektorer i planen

En eksperimentel introduktion til den grundlæggende vektorregning på C og B niveau

Om Projektet

Med 2017-reformen indføres vektorregning i 2 dimensioner nu på både B og C niveau! Det er særdeles udfordrende at gøre alle elever fortrolige med, at man nu kan regne med objekter der ikke bare er tal! Fokus i dette projekt er derfor at forsøge en afdramatiserende introduktionen til vektorregning for kommende B og C niveau elever. Dette sker ved at trække på elevernes fysiske erfaringer med flytninger/bevægelse i den virkelige verden for dernæst at overføre denne taktile oplevelse til interaktive TI-Nspire-filer, hvor eleverne kan eksperimentere sig frem til grundlæggende sætninger og regneregler for vektorer.

Refleksioner over praksis

Dette ganske korte (4 moduler) introduktionsforløb til vektorer i 2D blev kørt som supplerende stof i slutningen af 2.g i en klasse med matematik på B-niveau.
Undervisningen har taget udgangspunkt i korte tavleoplæg fra læreren og derefter har eleverne selv arbejdet med de udleverede TI-Nspire-filer, hvorefter der har været fælles opsamling. I forbindelse med opsamlingen viste jeg også konkrete regneeksempler på de regler eleverne havde eksperimenteret sig frem til og eleverne regnede også selv tilsvarende opgaver på papir.

De første moduler afsluttedes med de to vedlagte vektor-lege (vektorræs og vektorkanoner) for at afdramatisere formalismen.

Den taktile tilgang fungerede overordnet rigtig godt, og eleverne tilegnede sig viden om og erfaringer med at lægge vektorer sammen og gange en vektor med et tal.

Efter en kort introduktion, hvor skalarproduktet af to vektorer blev defineret, eksperimenterede eleverne sig frem til at sammenhænge mellem fortegnet af skalarproduktet og vektorernes indbyrdes retninger, og mellem en vektors længde og dens skalarprodukt med sig selv. Arbejdet med de tilhørende filer gik rigtig godt og næsten alle grupper fandt af sig selv frem til de gældende regneregler.

Det sidste vi arbejdede med var skalarproduktets afhængighed af længden af vektorerne samt vinklen mellem dem. Her vil det være en god ide at minde eleverne om begrebet proportionalitet samt vise dem grafen for en cosinus-funktion inden man lader dem eksperimentere sig frem til sætningen. Eleverne kunne sagtens komme frem til fine grafer for skalarprodukt versus længde/vinkel, men det kneb lidt mere med at konkludere korrekt på deres undersøgelser.

Konklusioner

Det lykkedes i høj grad at lave en introduktion til vektorer og vektorregning som gav eleverne mulighed for dels at overføre deres forståelse for vektorer som fysiske objekter til arbejdet i TI-Nspire og dels at stimulere en undersøgende tilgang til vektorregning med koordinater. Eleverne syntes oven i købet at det var let og næsten sjovt! De interaktive TI-Nspire-filer har bidraget til et højt aktivitetsniveau hos eleverne og læringsudbyttet var absolut positivt målt på den efterfølgende opgaveregning uden hjælpemidler. Der er dog især et aber dabei som er værd at nævne i denne forbindelse, når der anvendes ”færdiglavede” interaktive filer i matematikundervisningen, så er det vigtigt også at stimulere andre og mere selvstændige og mere formelle færdigheder for at opnå en høj grad af robusthed i elevernes opnåede viden.

> Det anvendte materiale ledsaget af one-liners