Matematisk modellering i GeoGebra – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Matematisk modellering...

Frederiksberg Gymnasium 

Matematisk modellering i GeoGebra

Med specielt fokus på elevernes anvendelse af CAS-redskabet

Om Projektet

Formålet med projektet er, at eleverne tilegner sig en sådan grad af færdigheder og kompetencer i CAS-redskabet GeoGebra, at de bliver i stand til at udforske matematiske modelleringsproblemer gennem dynamiske konstruktioner. Vi arbejder ud fra en overbevisning om at “det er den, der konstruerer de dynamiske figurer i GeoGebra, der lærer mest”.

Projektet ligger i forlængelse af foregående års skoleprojekt på Frederiksberg Gymnasium, hvor det primære fokus var på lærernes anvendelse af CAS-redskabet GeoGebra.

Didaktiske fokuspunkter:

  1. CAS-redskabet skal understøtte begrebsdannelsen og fremme forståelsen af det matematiske indhold. CAS skal således være et læringsværktøj - ikke bare et beregningsværktøj.
  2. Eleverne skal anvende cas-værktøjer til både udforskning og løsning af givne matematiske problemer. (Fagligt mål fra Forsøgslæreplan med netadgang stx A-niveau).
  3. CAS skal kunne anvendes af eleverne til at “lukke opgaverne op”. Dvs. at eleverne via CAS-redskabet skal opnå en forståelse af, hvad opgaven går ud på, og derudfra lægge en strategi for løsning af opgaven.

Refleksioner over praksis

Projektet blev gennemført i to forskellige klasser og havde form af to forskellige undervisningsforløb: “Eksperimenter med rulleskøjtevogn” blev gennemført i en klasse med matematik på B-niveau og “Modellering med f’ ” blev gennemført i en klasse med matematik på A-niveau. Undervisningsforløbene var begge to placeret midt i 2.g, og lå i forlængelse af et længere forløb i differentialregning. Se evt. præsentation af læreroplæg og eksempler på elevproduktioner.

I undervisningsforløbene var der særligt fokus på, at eleverne udvikler en bevidsthed om hvad der er hhv. parametre og variable, og hvad der afhænger af hvad, når de arbejder med matematisk modellering og løser optimeringsopgaver. Konstruktion af en dynamisk figur er et stærkt redskab til at forstå det væsentlige i en given opgave og forebygge misforståelser.

Produktkravet var en færdig GeoGebra-applet, men det er særligt konstruktionsprocessen og/eller elevernes analyser ved brug af appletten, som læreren gerne vil have indblik i. Det kan gøres på flere måder:

Eleverne kan optage en skærmvideo, hvor de fortæller om rækkefølgen af konstruktionen og forklarer, hvad man kan konkludere ved at anvende dynamikken i appletten. Hertil kan eleverne f.eks. skjule objekter og hente dem frem undervejs med den blå knap ud for objektet.

Læreren kan også vælge at vise GeoGebras vindue med konstruktionsbeskrivelsen. Her fremgår det tydeligt, hvordan eleverne har valgt at konstruere og navngive de forskellige objekter, rækkefølgen for konstruktionen, samt hvordan objekterne afhænger af hinanden.

Af de efterfølgende refleksioner over undervisningsforløbene vil vi fremhæve, at der er behov for yderligere stilladsering og fokus på niveaudifferentiering, som sikrer at alle elever kan komme godt i gang med øvelserne. F.eks. kan der arbejdes yderligere med halvfærdige “brikker”, som eleverne kan anvende i arbejdet med appletterne.

Konklusioner

For at eleverne skal kunne opnå forståelse af væsentlige sammenhænge i et givent matematisk problem, skal de mestre konstruktion af relevante statiske og dynamiske figurer. I modellerings- og optimeringsopgaver er konstruktion af dynamiske figurer meget befordrende for forståelsen af problemets karakter og løsning. Derfor er det nødvendigt at fokusere på denne kompetence og træne eleverne i selvstændigt arbejde med konstruktioner i Geogebra. Arbejdet med dynamiske figurer er også med til at afklare og udvikle elevernes forståelse og opfattelse af de matematiske begreber.