Maple til understøttelse af beviser – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Maple til understøttel...

Ulrik Pedersen, Aurahøj Gymnasium 

Maple til understøttelse af beviser 

Om Projektet

Projektets formål er at øge elevernes forståelse i forbindelse med læsning af beviser.
Det er min erfaring at flere og flere elever taber overblikket i forbindelse med forståelsen af et matematisk bevis, dette kan måske skyldes at fokus er flyttet til de algebraiske omskrivninger som volder mange besvær.

I projektet fokuseres på to beviser, eksistensen og udledningen af differentialkvotienten for simple differentiable funktioner, og beviset for volumenbestemmelse af omdrejningslegemer. At det netop var de to beviser, vi brugte, skyldes hovedsageligt at projektet lå i 2g. og det var de emner vi var i gang med.

I forbindelse med udledningen af differentialkvotienten for de nogle af de elementære funktioner, blev eleverne bedt om at indtegne grafen, tangenten og nogle sekanter i det samme koordinatsystem.

Ideen med dette var at give eleverne en fornemmelse af hvilke parametre der er fastholdte og hvilke der varierer. Desuden blev tangentligningen samt bestemmelsen af forskriften for en ret linje gennem to punkter repeteret.

I forbindelse med udledningen af formel til bestemmelse volumen af et omdrejningslegeme skulle eleverne vælge en konkret funktion som de roterede om x-aksen. Omdrejningslegemet deltes op i et antal skiver som skulle indtegnes i et koordinatsystem vha. Maple. (Det er summen af disse skiver eleverne senere skal se er en middelsum for funktionen π(f(x))2). Ved at indtegne skiverne får eleverne en god fornemmelse af hvordan middelsummen er konstrueret, hvordan sammenhængen er med antallet af skiver, startsted på x-aksen, midtpunktet placering på x-aksen af den enkelte skive, samt radius i den enkelte skive. Jeg gav dem lidt Maplekode til indtegnelse af en enkelt skive, så kunne de selv lave flere og plotte dem vha. Maples display kommando. Se Enkelt skive.

Refleksioner over praksis

I den første del af projektet havde eleverne helt frie rammer til at plotte grafen, tangenten samt et antal sekanter. Det gik rigtigt fint, det viste sig tydeligt på graferne hvis der var fejl i beregningerne. Da vi så bagefter skulle gennemføre det abstrakte bevis, var det tydeligt at de kunne koble nogen af de abstrakte størrelser til deres Mapleplots.

I anden halvdel af projektet gav det overraskende store problemer at forstå det rumlige koordinatsystem. Eleverne fik besked på at indtegne 2D grafen for deres valgte funktion, i det rumlige koordinatsystem, samt det antal skiver der stemte overens med det valgte interval på x-aksen og antal deleintervaller. Det var igen tydeligt at se på figuren, om det var korrekt.

Det bør bemærkes at der findes færdige tutorer i Maple der kan udføre en del af disse grafiske plots, men det er mit indtryk at eleverne ikke på samme måde får en fornemmelse af hvordan de abstrakte størrelser i formler og beviser kobles til disse plots. Derimod er det helt afgørende med projektets metoder at disse parametres grafiske betydning beherskes ,for at deres egne plot bliver korrekte.

Konklusioner

Det er min klare overbevisning at eleverne syntes projektet var lærerigt. I forbindelse med 3D plottet havde nogle elever så store problemer med bare at forstå plottet af en enkelt skive at de mistede overblikket, så i bevis sammenhængen havde det ingen effekt.
Den første del af projektet virkede til at have en positiv effekt på alles forståelse.

Nedenfor er linket til 2 Mapleark, med et sammenklip af autentiske elev besvarelser.