Introduktion til polynomier – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Introduktion til polyn...

Mikkel Topsøe, Christianshavns Gymnasium

Introduktion til polynomier

Visualisering og eksperimenterende tilgang med Maple

Om Projektet

Ideen til projektet er baseret på erfaringen om, at undervisningen omhandlende andengradspolynomier og n’tegradspolynomier hurtigt kan blive algebraisk og ikke særlig visuel. Derfor kan man med fordel drage nytte af en mere geometrisk og visuel tilgang frem for kun algebraisk. På den baggrund handler dette projektet om at inddrage eleverne aktivt ved hjælp af en mere visuel eksperimenterende tilgang. Dette blev gjort ved at eleverne igennem forløbet fik diverse Maple-filer indeholdende visuelle generaliseringer, som gav eleverne anledning til at eksperimentere, for netop at fodre deres indlæring og give dem en langt mere visuel forståelse heraf. Den overordnede idé med filerne er, at eleverne kan eksperimentere sig frem til relevante matematiske pointer, som læreren så kan forankre og uddybe algebraisk.

Jeg afprøvede dette forløb i en mat b-klasse i slutningen af 1.g, men det kan også bruges til et mat b-løftehold.

Maple-filer:
Parallelforskydning af TP1 
De 46 beliggenheder 
Parabel 2.1 
Parabel 2.2

Refleksioner over praksis

Eleverne tog hurtigt princippet om at eksperimentere sig frem til matematiske pointer til sig hvilket var hensigten. Maple-filerne fungerede således som en god støtte til den almene undervisning og var ikke påtagede eller unaturlige dele af undervisningen. Nogle af de svage elever blev endda mere aktive og kunne med lidt hjælp komme frem til mange af de faglige pointer, mens de stærkeste overordnet set var selvkørende.

Jeg havde på forhånd overvejet, om der var nok indhold i filerne til de stærkeste elever. Det var der ikke altid, og det gjorde at denne elevtype hurtigt begyndte at kede sig en smule. Derfor tænker jeg, at man med fordel kan supplere Maple-filerne med nogle flere spørgsmål, filer eller andet, således at de svageste stadig får tid nok til at eksperimentere og fundere over de matematiske pointer. Uden dette vil en meget fagligt spredt klasse hurtigt blive splittet: De svage vil fortsat eksperimentere og tænke, mens de stærke vil sidde og venter på en plenumdiskussion samt algebraisk forklaring på disse fremkomne eksperimentelle matematiske pointer.

Til hver fil skrev jeg nogle spørgsmål op på tavlen som hjælp til eleverne, sådan at de med udgangspunkt i dem arbejdede sig frem mod de, fra min side, ønskede matematiske pointer. Det er herunder naturligvis vigtigt at overveje spørgsmålene, sådan at de ikke bliver for ledende eller for luftige. Dette tænker jeg er op til den enkelte undervisers vurdering, da det afhænger af holdet.

Konklusioner

På baggrund af evalueringen af forløbet kan jeg konkludere, at eleverne syntes, det var en god og ’sjov’ måde at arbejde med emnet, og at visualiseringen hjalp dem med at forstå og huske centrale pointer. Det er altid svært at vurdere, om der er et reelt fagligt udbytte af et bestemt nyt forløb frem for et mere traditionelt forløb, men jeg vil umiddelbart anse deres evaluering af forløbet som positiv, og at alene på baggrund af dette er forløbet det værd. Eleverne blev overordnet set, udover gode til at løse standardopgaver, også gode til at løse mere forståelsesorienterede opgaver. De fik altså et godt fagligt udbytte.

Ulempen ved forløbet er, at Maple-filerne hurtigt bliver små ’black boxes’, da kodningen ikke altid er synlig og forståelig for eleverne. Derfor kunne man også udover Maple-filerne inddrage f.eks. Geogebra i gruppearbejde ved at få eleverne til at konstruere deres helt egne, måske tilsvarende, filer ved hjælp af skydere og lignende. På en sådan måde vil forløbet udover at fodre visualisering og eksperimenteren også gøre eleverne mere CAS-selvstændige.