Hyperbolske funktioner – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Hyperbolske funktioner

Marianne Terp, 
N. Zahles Gymnasieskole

Hyperbolske funktioner

Et temaopgavesæt hvor disse funktioner udforskes og sammenlignes med de sædvanlige trigonometriske funktioner

Om Projektet

Opgavesættet udgøres af et Maple-dokument med definitioner, opgaver, påstande som eleverne selv skal bevise, grafer som de skal tegne, sammenligninger med de sædvanlige trigonometriske funktioner som de skal foretage. Maple-dokumentet er gjort overskueligt med farver og afsnit som kan åbnes og lukkes igen. Se Maple-dokumentet her.

Niveau: A-niveau.

Forudsætninger: Differentialregning. Trigonometriske funktioner. Den naturlige eksponentialfunktion. Cirklens ligning.

Formål: Repetition af disse emner med en samlet anderledes vinkel, nemlig fokus på at selv at bevise påstande med hjælp fra passende vink. (Det langsigtede mål er at afmystificere begrebet ’bevis’ ved at lade eleverne opleve at mange beviser ikke kræver særlige tricks, og at de sagtens selv kan skrue et bevis sammen.)

Maple spiller en væsentlig rolle, men ikke på noget sofistikeret niveau. Maples væsentligste bidrag til projektet er at være det sted hvor al læring og dokumentation er samlet. Ved hjælp af afsnit der kan åbnes og lukkes, bevares overskueligheden.
Der er kun benyttet de funktionaliteter i Maple som eleverne selv er fortrolige med. En del steder har jeg indskrevet de plotkommandoer der er brug for, i stedet for at overlade det til eleverne at vælge passende vindue osv. Dette er udelukkende gjort for at spare eleverne lidt tid.

Refleksioner over praksis

Opgavesættet er stillet til en 2g på A-niveau kort før jul. Formen med et Maple-dokument som eleverne selv arbejder i, har jeg benyttet ved flere andre lejligheder. Eleverne er fortrolige med denne form, hvor de lærer nyt ved selv at arbejde med stoffet i et dokument som efterhånden bliver deres eget. Det er en stor gevinst at have alt samlet i ét dokument fremfor fordelt på lærebog, opgaveark osv.

Planen var at bruge tre moduler à 90 minutter i klassen, hvorefter opgavesættet skulle afleveres som en skriftlig aflevering. Det viste sig nødvendigt både at bruge længere tid og at skære ned på kravene til hvor meget eleverne skulle nå.

I timerne arbejdede eleverne med hver deres dokument, men med god interaktion omkring de forskellige delspørgsmål. Et velkendt problem dukkede ikke overraskende også op her: nogle elever kom hurtigt bagud, og det blev svært at samle op i fællesskab. Fravær blev tydeligere mærkbart.

I en del af opgaverne skal eleverne selv bevise påstande ved hjælp af vink der er skrevet ind i dokumentet. Eleverne var lang tid om disse opgaver, og det var – igen, igen - de elementære færdigheder der voldte de største vanskeligheder: gange parenteser sammen, sætte på fælles brøkstreg, bruge potensregneregler. Så opgavesættet viste sig i praksis også at være en ekstra træning af den slags ting.

Konklusioner

Opgavesættet fungerede godt. En kort perspektivering til anvendelser (kædelinjen) har jeg planlagt at komme ind på i 3.g i forbindelse med differentialligninger, men det kunne med fordel have været inddraget allerede nu for at gøre emnet mindre ”tørt”.

Jeg regner med at lave et forløb om komplekse tal og funktioner i 3.g, og i den forbindelse vil det være oplagt med et gensyn med disse funktioner. Jeg overvejer også et kort forløb om keglesnit hvor emnet kan tages op igen.