Binomialfordelingen – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2017 > Binomialfordelingen

Steffen Juul Christensen
Københavns Åbne Gymnasium

Binomialfordelingen

Med fokus på simuleringer og eksperimentel bestemte sandsynligheder

Om Projektet

Det vigtigste fokus i projektet i CMU-regi har været, at tackle forståelsesmæssige udfordringer ved at bruge computeren/Maple som redskab til at foretage simuleringer. I dette tilfælde for at simulere binomiale eksperimenter.

Målet har været at eleverne skulle opnå større indsigt i hvad der er blevet simuleret via større indsigt i hvordan simuleringen blev foretaget. Dvs. et skridt væk fra “blackbox”.
I den forbindelse har robusthed i forhold til at bruge en sekvens-kommando, seq(), været i centrum. Kommandoen skulle bruges til at gentage binomialeksperimenterne.

Forløbet er afholdt i 3.g studieretningsklasse på A-niveau.

Refleksioner over praksis

I den første fase af forløbet skulle en konkret problemstilling løses eksperimentel. Der blev gennemgået et klassisk eksempel hvor vi interesserede os for antallet seksere i få slag (n=20). Først med fysiske terninger og derefter med Maple - se simulation_seksere_v1.mw, som også elevern fik udleveret. Opgave bestod nu i at gentage eksperimentet et stort antal gange (1000) og som hjælp til det fik eleverne et Maple dokument med “teori” og opgaver - se seq_v1.mw.

Jeg gjorde mig i processen tre opdagelser som deles hér.

1. Det viste sig, at det var et stort spring, at gå fra at bruge iterations-variabelen i seq()-kommandoen direkte i hver iteration til ikke at bruge den direkte. Derfor blev der tilføjet et ekstra afsnit om at gentage den sammen operation et bestemt antal gange. Se seq_v2.mw .

2. Derudover viste det sig at eleverne havde svært ved at sammensætte kommandoer i en kæde, som f.eks. f(g(h(var))). Hvilket var en præmis for at bruge seq() som løkke-konstruktion. Eleverne fik i den forbindelse udleveret Mapledokumentet simulation_seksere_v2.mw - sidst i forløbet blev også simulation_seksere_v3.mw med hjælp til de teoretiske beregninger udleveret.

3. Endeligt stod det klart i forbindelse med elevernes afsluttende afrapportering, at der alligevel havde sneget sig en blackboks ind. Eleverne havde svært ved at forbinde deres begrænsede faglige viden om stokastiske variabel med den konstruktion, som jeg havde valgt, hvor
X := RandomVariable(ProbabilityTable([p, 1-p]))
er den variabel, der tages “Sample()”’s fra, da dette X ikke er b(p,n) for n>1.

Konklusioner

Alle elever kunne bruge de første kommandoer til foretage et binomial eksperiment, men ikke alle kunne gentage det mange gange med sekvens kommandoen. Det viste sig vanskeligt at forbinde elevernes begrænsede teoretiske begreber ang. stokastiske variable med nævnte konstruktionen. En anden konstruktion bygget op omkring rand()-kommandoen kunne afprøves.