Regning med funktioner – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2015 > Regning med funktioner

Jens Thostrup, GUX Nuuk
Hold 2Q ma A

Regning med funktioner

En introduktion til sammensat og omvendt funktion

Om projektet

Holdet 2Q ma A er en klasse med 8 elever i 2.g på den naturvidenskabelige studieretning ved GUX Nuuk med matematik på A­‐niveau (efter grønlandsk læreplan). Funktionsbegrebet er velkendt for eleverne, der inden projektets begyndelse også har fået en introduktion til differentialregningen.

Projektets sigte er at lade eleverne få kendskab til funktionsoperatorerne +, −, ·, /, ∘ og −1 med en eksperimenterende tilgang i Maple. Især kendskabet til den sammensatte funktion (∘) er væsentligt for det videre arbejde med differentialregningen (kædereglen i anvendelse ved beviser for udvalgte differentialkvotienter) – og det er en del af kernestoffet.

I Maple kan funktioner indlæses via regneforskrifter – og eleverne kan umiddelbart arbejde med funktionen som en ”tal-maskine” (evaluere funktionsværdier, undersøge grafisk forløb mm.) uden forstyrrende fejl pga. usikre basisfærdigheder.

Maple-­brugen gør det endvidere muligt for eleverne at efterprøve deres bud på opløsningen af en sammensat funktion.

Se den oprindelige projektbeskrivelse.

Forløbet blev gennemført med udgangspunkt i Maple-­filen Regning med funktioner.mw, der præsenterer begreberne, krydret med et par eksempler og en del øvelser, hvor eleverne kan prøve af på egen hånd og i eget tempo. Til forløbet er der yderligere udarbejdet en lektionsplan og tavlenoterne fra timerne er vedlagt suppleret med en dagbog. Endelig kan den afsluttende test ses her.

Refleksioner over praksis

Centralt for materialet er den abstrakte funktionshåndtering, som let kan prøves af i Maple med forudvalgte funktioner i materialet og elevernes egne -­ med et par konkrete anvendelseseksempler (øvelse 12 med taxaregning og øvelse 18 med temperaturskalaer).

Under arbejdet med sammenfatte funktioner fik overvejelser omkring definitions-­ og værdimængder en større opmærksomhed (læs: mere tid på klassen) end først tænkt – grundet ”besværlige” definitionsmængder, som også gav udfordringer ift. graftegning i Maple og GeoGebra.

Traditionelt ligger behandlingen af sammensat funktion og omvendt funktion i forlængelse af en generel introduktion til funktionsbegrebet – og forud for differentialregningen. Med materialet kan denne rækkefølge sagtens fastholdes, men for 2Q-holdets vedkommende var der allerede en pæn fortrolighed med brugen af differentialkvotienter og afledede funktioner – og under afviklingen faldt det derfor naturligt at udvide denne brug til også at omfatte differentiation af sammensatte funktioner.

I en gentagelse af forløbet vil det derfor være oplagt at indskrive ekstra øvelser, hvor disse ekstra delemner tages ind.

Arbejdet vekslede undervejs med læreroplæg i dialog med holdet, individuelt arbejde med materialet og læreren som coach samt større gruppeindsatser, hvor eleverne samlede sig ved SMART Boardet for i fællesskab at drøfte løsninger.

Konklusioner

Eleverne havde brugt selvevalueringerne Hvad har jeg lært? Hvad kan jeg nu? efter hvert afsnit i Maple-filen i et meget beskedent omfang og uden større refleksion. Primært var de netop tænkt som elevens private evaluering, men i en gentagelse af forløbet kunne disse eventuelt udføres via spørgeskemaer i Lectio for at give underviseren et samlet overblik – med mulighed for en efterfølgende snak på klassen eller individuelt.

Den afsluttende test på 1½ timer var uden brug af hjælpemidler – med henblik på at teste på selve forståelsen af begreberne og deres sammenhænge. Opgavesættet var sammensat, så opgaven med omvendt funktion nok fik for stor vægtning.

Den væsentligste målsætning med forløbet var, at elever opnåede god forståelse for sammensatte funktioner (kernestof). Testens resultatet var med et gennemsnit på knap 5 ikke prangende – og var påvirket af overvægten i forhold til omvendt funktion – samt sikkert at eleverne ikke var vant til at klare sig uden hjælpemidler (I Grønland har mat A én samlet 5 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler).