Statistisk hypotesetest og simulering i Maple – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Computerbaseret matematikunderv. > Afsluttede projekter > 2015 > Statistisk hypotesetest

Michael Agermose, Christianshavns Gymnasium

Statistisk hypotesetest og simulering i Maple

Om Projektet

Klassen er en 1.g mat-fys-ke/bt klasse og hypotesetest er obligatorisk stof til både mundtlig og skriftlig eksamen. Der er mange nye begreber (p-værdi, teststørrelse, signifikansniveau) som eleverne skal beherske, og fokus er derfor på begrebsindlæring ud fra egne statistiske eksperimenter og stokastiske simuleringer (Monte Carlo metode). CAS værktøjet anvendes således både til rene black-box løsning af opgaver og til simulering, fx til frembringelse af store stikprøver eller mange stikprøver. Se PowerPoints CMU projekt hypotesetest og simulering (PDF).

Refleksioner over praksis

Forløbet gennemføres som en del af et større forløb om statistiske undersøgelser. Første del fokuserede på opstilling af hypoteser og nulhypoteser i forhold til konkrete praktiske eksperimenter.

Teststørrelsen Q blev indført ud fra Mendels forsøg med ærteplanter og eleverne blev præsenteret for forskellige mindre Mapleark til træning af kommandoerne i Maple og forståelse for et binomialtest ud fra møntkast. Herunder blev p-værdi kort berørt men ikke udfoldet. Ark 2, Kapitel 9 - Ark 3, Kapitel 8.

Chi–i–anden–fordelingen optræder som en tilnærmelse til teststørrelsen, når man laver mange stikprøver, så næste trin var at fremstille flere forskellige stikprøver med forskellig Q ud fra et praktisk forsøg med farver af M&Ms slik. Tallene blev lagt ind i Excel til illustration af udregningen af Q og at forskellige stikprøver giver forskelligt Q. Eleverne skulle selv beregne Q (hvilket 5 af 7 grupper kunne). Konkrete elevaktiviteter med statistiske eksperimenter og frembringelse af egne data øger medejerskabet for eleverne og denne del aktiverede flest elever, også de svageste.

3. trin var at frembringe større stikprøver og mange gentagelser vha. Maples component funktionalitet, konkret ved et binomialforsøg (møntkast). Arkets formål er todelt: (1) Simulere mange stikprøver og bestemme Q og p-værdi. (2) Give eleverne mulighed for at eksperimentere sig frem til resultater og konklusioner. Chi i anden fordelingen nævnes her for første gang som grænsefordelingen til histogrammet for fordelingen af Q. Derefter blev arket anvendt på et konkret eksempel fra den virkelige verden. Denne del appellerede klart mest til de stærkeste elever der selv går i gang med at eksperimentere med arkets muligheder. Ark 4 - Binomenalsimulering (mw).

Til sidste prøvede de at simulere p-værdi for rette linjer og afprøve det på konkrete eksempler fra  www.gapminder.org. Det virker godt hver gang, at tal er fra den virkelige verden, og eleverne selv kan frembringe deres data. Dette ark udsprang af et elevspørgsmål, hvorfor der er to måder at afgøre om en stikprøve er signifikant. Ark 5 - P-værdi rette linjer (mw).

Konklusioner

Eleverne fik en bedre forståelse for begreberne, specielt p-værdi efter at de havde simuleret det vha. Maple. Teknisk fungerede det bedre end ventet, og kombinationen af praktiske eksperimenter og computersimulering appellerer til forskellige elevtyper. En del af det intenderede forløb (Monte Carlo simulering og de store tals lov) måtte udskydes til 2.g på manglende tid.